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涡街流量计的原理
点击次数:1364 发布时间:2009-11-05

 

1.卡门涡街的产生与现象
    为说明卡门涡街的产生,我们来考虑粘性流体绕流圆柱体的流动.当流体速度很低时,流体在前驻点速度为零,来流沿圆柱左右两侧流动,在圆柱体前半部分速度逐渐增大,压力下降,后半部分速度下降,压力升高,在后驻点速度又为零.这时的流动与理想流体统流圆柱体相同,无旋涡产生,如图3—7a所示.
    随着来流速度增加,圆柱体后半部分的压力梯度增大,引起流体附面层的分离,如图3—7b所示.当来流的雷诺数Re再增大,达到40左右时,由于圆柱体后半部附面层中的流体微团受到更大的阻滞,就在附面层的分离点S处产生一对旋转方面相反的对称旋涡.如图3-7c所示.
在一定的留诺数Re范围内,稳定的卡门涡街的及旋涡脱落频率与流体流速成正比.
图3-7   圆柱绕涡街产生示意图
2.卡门涡街的稳定条件
并非在任何条件下产生的涡街都是稳定的.冯·卡门在理论上已证明稳定的涡街条件是:涡街两列旋涡之间的距离为h,单列两涡之间距离为 ,若两者之间关系满足
                         =1
              或                  h / =0. 281                     (3-24)
时所产生的涡街是稳定的。
    3.涡街运动速度
为了导出旋涡脱落频率与流速之间的关系,首先要得到涡街本身的运动速度 .为便于讨论,我们假定在旋涡发生体上游的来源是无旋、稳定的流动,即其速度环量为零.从汤姆生定理可知,在旋涡发生体下游所产生的两列对应旋涡的速度环量 ,必然大小相等,方向相反,其合环量为零,由于对应两涡的旋向相反,速度环量大小相等,所以在整个涡群的相互作用下,涡街将以一个稳定的速度 向上游运动.从理论计算可得. 的表示式为
              = tan h                                 (3-25)
对于稳定的涡街,将式(3-25)代入,有:
            = tan h(0. 281 )=                        (3-26)
4.流体流速与旋涡脱落频率的关系
    从前面讨论可知,当流体以流速u流动时,相对于旋涡发生体,涡街的实际向下游运动速度为u-ur.如果单列旋涡的产生频率为每秒f个旋涡,那么,流速与频率的关系为
                       u-ur = fl                        (3-27)
    将式(3-26)代入,可得到流速u与旋涡脱落频率f之间的关系.但是,在实际上不可能测得速度环量 的数值,所以只能通过实验来确定来流速度u与涡街上行速度ur之间的关系,确定因注形旋涡发生体直径d与涡街宽度h之间的关系,有:
h=1. 3d                        (3-28)
ur=0. 14u                       (3-29)
将式(3-24),(3-27),(3-28),(3-29)联立,可得:
                  f= = =        (3-29’)
                  0. 2u / d
也可将上式写成:
                  St= 0. 2                        (3-30)
St称为斯特罗哈数.从实验可知,在雷诺数Re为3×l02-3×l05范围内,流体速度u与旋涡脱落频率的关系是确定的.也就是说,对于圆柱形旋涡发生体,在这个范围内它的斯特罗哈数St是常数,并约等于0.2,与理论计算值吻合的很好.对于圆柱型式的旋涡发生体,其斯特罗哈数St也是常数,但有它自己的数值.图3-8为圆往型旋涡发生体产生的涡街结构.
根据以上分析,从流体力学的角度可以判定涡街流量计测量的上下限流量为:Re=3×102-2×l05.当雷诺数更大时,圆柱体周围的边界层将变成紊流,不符合上述规律,并且将会是不稳定的.
图3-8     涡街结构示意图
5.流体振动原理
    当涡街在旋涡发生体下游形成以后,仔细观察其运动,可见它一面以速度u-ur平行于轴线运动,另外还在与轴线垂直方向上振动.这说明流体在产生旋涡的同时还受到一个垂直方向上力的作用.下面讨论这个垂直方向上力的产生原因及计算方法.
同前讨论,假定来流是无旋的,根据汤姆生定律:沿封闭流动流线的环量不随时间而改变.那么,当在旋涡发生体右(或左)下方产生一个旋涡以后,必须在其它地方产生一个相反的环量,以使合环量为零.这个环量就是旋涡发生体周围的环流.根据茹科夫斯基的升力定理,由于这个环量的存在,会在旋涡发生体上产生一个升力,该升力垂直于来流方向.设作用在旋涡发生体每单位长度上的升力为L,有:
                 L= u                             (3-31)
式中   ――流体密度;
        u――来流速度;
――旋涡发生体的速度环量.
    从前面的讨论中可以得到以下关系,
  =2 ur;ur=K1u; =K2d ;
    将上述关系代入式(3—1),并令系数K=2 K1K2,则有:
                    L=K du2                             (3-32)
    这就是作用在旋涡发生体上的升力.由于旋涡在旋涡发生体两侧交替发生,且旋转方向相反,故作用在发生体上的力亦是交替变化的.而流体则受到发生体的反作用力,产生垂直于铀线方向的振动,这就是流体振动的原理.
    从上述分析可以知道:交替地作用在旋涡发生体上升力的频率就是旋涡的脱落频率.通过检测该升力的变化频率,就可以得到旋涡的脱落频率,从而可得流体的流速值。
    6.流量公式
涡街流量计是一种速度式流量计,它测的是流体的流速u.为得到流量值,必须乘以流通截面积A.对于不同形式的旋涡发生器,它的流通截面积计算是不同的.以下仅举圆柱形流通截面积A可表示为
                  A≈ (1-1. 25 )                     (3-33)
由此可得流量公式为
                 qv=Au= (1-1. 25 )             (3-34)
从该式可知,流量qv与旋涡脱落频率f在一定雷诺数范围内成线性关系。因此,也将这种流量计称为线性流量计
 
 
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